Ja, schönen guten Tag, meine Damen und Herren. Entschuldigen Sie zunächst einmal die Verspätung,

ich bin aufgehalten worden ein bisschen. Zunächst noch mal eine Ansage, was die Übung angeht. Heute

ist ja die letzte Vorlesung dieser Termin, der 21.01. Es wird nächste Woche auf dem Vorlesungstermin

eine Übung geben, in der Herr Possart eine alte Klausur, eine alte Prüfung vorrechnen wird als

Übung. Dass Sie mal sehen, wie das aussieht. Also ist eine Probeklausur, die vorgerechnet wird aus

den letzten Jahren. Das ist also am nächsten Dienstag und die Übungen laufen entgegen dem

alten Plan eine Woche länger. Es wird also hier tatsächlich bis KW 6 in allen drei Übungen noch

eine 14. Übung geben, weil wir mit dem Stoff sonst in den Übungen nicht durchkommen. Da ist

noch doch relativ viel übrig. Das also zur den Vorlesungen. Also nächste Woche auf dem

Vorlesungstermin eine Übung, wo eine Probeklausur vorgerechnet wird und die Übungen laufen halt doch

noch eine Woche länger. Aber mehr Übung schadet ja auch nichts. Das sollte passen. Okay, also das

zum organisatorischen. Ja, tut mir leid. So, dann machen wir das jetzt wieder aus. Gut, wir haben

heute als letztes Thema, das noch aussteht. Der Abschnitt 2.7.

Elastische Stabilität. Was versteht man darunter? Unter Stabilität oder unter einem Stabilitäts

Problem? Man stelle sich Folgendes vor. Ich habe hier ein dünnes, schlankes, stabförmiges Bauteil

mit Querschnittsfläche A, sei L lang und ich drücke das zusammen mit F oben, F unten. Dann kann

ich hier, wenn ich exakt zentrisch belaste, dann habe ich tatsächlich nur einen reinen Druckstab.

Also ich drücke den als Stab zusammen. Dann habe ich eine Spannung, die ist Sigma ist F durch A als

Druckspannung hier jetzt. Also ein positives Signal ist so, wie es jetzt definiert ist eine

Druckspannung, aber das ist egal. Und jetzt haben wir beim letzten Mal ja gesagt, wir können eine

Vergleichsspannung ausrechnen und dann unseren Stab dimensionieren, sodass der Stab nicht kaputt

geht, also meinetwegen nach einem Materialkennwert fließt oder bricht oder irgendwas. Also Dimensionierung,

sodass Sigma kleiner gleich irgendeinem Sigma zulässig ist und das könnte man auch machen.

Jetzt wird man aber in der Praxis feststellen, wenn ich einen sehr schlanken Stab habe, dass

diese Dimensionierung nicht den eigentlichen Kern des Problems trifft.

Also D, der Durchmesser meint hier sehr viel kleiner L, das heißt also er ist schlank,

also dünn und lang, aber gibt es ein sogenanntes Stabilitätsproblem, wenn ich so einen schlanken

Stab belaste, ich habe hier mal so als Beispiel einen Stab mitgebracht aus einfach ein dünnes

Kunststoffrohr hier, wenn ich das jetzt hier hin nehme, dann kann ich das zusammendrücken

und das geht eine Weile und dann weicht das seitlich aus. Ich kann versuchen das zu stabilisieren,

indem ich das oben festhalte, aber bei einem bestimmten Druck haut das seitlich ab und

das macht es reversibel, es geht nicht kaputt dabei, da ist keine Fließgrenze überschritten,

das bricht nicht, das plastifiziert nicht, das ist einfach elastisches Versagen. Das

ist etwas, was ich mit diesem Sigma zulässig hier bei dieser Dimensionierung gar nicht

kontrollieren kann und dieses Ausweichen, das ist ein sogenanntes elastisches Stabilitätsproblem

und für diesen Stab nennt man das Knicken. Elastisches Knicken, der Stab knickt aus,

man kann sich das jetzt bei verschiedenen Randbedingungen vorstellen, ich habe einen einseitig eingespannten

Stab, also da war das jetzt nicht der Fall, aber ich habe hier F und es gibt F kleiner

als F kritisch, da passiert gar nichts, da drücke ich den Stab einfach zusammen, so

nach der Bedingung dort oben, ja ich habe Epsilon oder Delta L ist F mal L durch E mal A und

da passiert nichts und wenn ich jetzt die Kraft erhöhe, dann passiert Folgendes, der Stab

weicht hier seitlich aus, wenn er oben frei ist und unten eingespannt ist, ist es irgendwie

in der Form, wenn ich ihn oben und unten mehr oder weniger gelenkig lagere, so wie ich das

eben mit der Hand gemacht habe, da behindere ich das Moment nicht, oben und unten habe

ich also eine beidseitig sozusagen gelenkige Lagerung, wenn ich das mache, dann geht er

in so einer, wie man später sehen wird, so in so einer Sinuswelle, Halbwelle, so ein

sinusförmiger Bogen zur Seite und wenn ich das jetzt hier stabilisiere seitlich, naja

das kann ich nicht machen, weil das auch kaputt geht irgendwie, ich will es nicht übertreiben,

gibt es halt ähnliche Formen, es werden irgendwelche Sinushalbwellen oder Vielfache davon sein,

wie man später sehen wird. Für ein F größer F kritisch und natürlich möchte man dieses